Álgebra lineal Ejemplos

${(2 A^{T})}^{- 1} = [\begin{array}{c} 4 & 5 \\ 3 & 4 \end{array}]$

Paso 1

Considera el cuadro de signos correspondiente.

$[\begin{array}{c} + & - \\ - & + \end{array}]$

Paso 2

Usa el cuadro de signos y la matriz dada para obtener el cofactor de cada elemento.

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Paso 2.1

Calcula el elemento menor para el elemento $a_{11}$ .

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Paso 2.1.1

El elemento menor de $a_{11}$ es la determinante con la fila $1$ y la columna $1$ borradas.

$| \begin{array}{c} 4 \end{array} |$

Paso 2.1.2

El determinante de una matriz $1 \times 1$ es el elemento en sí mismo.

$a_{11} = 4$

Paso 2.2

Calcula el elemento menor para el elemento $a_{12}$ .

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Paso 2.2.1

El elemento menor de $a_{12}$ es la determinante con la fila $1$ y la columna $2$ borradas.

$| \begin{array}{c} 3 \end{array} |$

Paso 2.2.2

El determinante de una matriz $1 \times 1$ es el elemento en sí mismo.

$a_{12} = 3$

Paso 2.3

Calcula el elemento menor para el elemento $a_{21}$ .

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Paso 2.3.1

El elemento menor de $a_{21}$ es la determinante con la fila $2$ y la columna $1$ borradas.

$| \begin{array}{c} 5 \end{array} |$

Paso 2.3.2

El determinante de una matriz $1 \times 1$ es el elemento en sí mismo.

$a_{21} = 5$

Paso 2.4

Calcula el elemento menor para el elemento $a_{22}$ .

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Paso 2.4.1

El elemento menor de $a_{22}$ es la determinante con la fila $2$ y la columna $2$ borradas.

$| \begin{array}{c} 4 \end{array} |$

Paso 2.4.2

El determinante de una matriz $1 \times 1$ es el elemento en sí mismo.

$a_{22} = 4$

Paso 2.5

La matriz de adjuntos es una matriz de los elementos menores con el signo cambiado para los elementos en las posiciones $-$ en el cuadro de signos.

$[\begin{array}{c} 4 & - 3 \\ - 5 & 4 \end{array}]$